二分查找

搜索插入位置

题目

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

解题思路

使用二分查找
如果找到目标值，则返回其索引
如果未找到目标值，则返回它将会被按顺序插入的位置

代码

const searchInsert = function (nums, target) {
  let left = 0;
  let right = nums.length - 1;

  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if (nums[mid] === target) {
      return mid;
    } else if (nums[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    } else {
      right = mid - 1;
    }
  }

  // 在二分查找失败后，left 就是“第一个大于或等于 target 的元素下标”，也就是插入位置
  return left;
};

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

解题思路

使用二分查找
相比普通二分查找，需要先判断哪一半是有序的

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 * @description 二分查找
 */
const search = function (nums, target) {
  // 定义左右指针
  let left = 0;
  let right = nums.length - 1;

  // 二分查找
  while (left <= right) {
    let mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if (nums[mid] === target) {
      return mid;
    }

    /**
     * 相比于普通的二分查找，多了一个关键步骤：判断哪一半是有序的
     * 因为旋转数组的特点，所以有一半是有序的，另一半是无序的
     */
    if (nums[left] <= nums[mid]) {
      // 左边是有序的
      // 判断 target 是否落在左半边的有序范围内
      if (target >= nums[left] && target <= nums[mid]) {
        // 如果 target 在左半边的有序范围内，则缩小右边界
        right = mid - 1;
      } else {
        // 如果 target 不在左半边的有序范围内，则缩小左边界
        left = mid + 1;
      }
    } else {
      // 右边是有序的
      // 判断 target 是否落在右半边的有序范围内
      if (target >= nums[mid] && target <= nums[right]) {
        // 如果 target 在右半边的有序范围内，则缩小左边界
        left = mid + 1;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
  }
  return -1;
};

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

解题思路

使用双二分查找
分别查找最左边的目标值和最右边的目标值

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 * @description 双二分查找
 */
const searchRange = function (nums, target) {
  // 查找最左边的位置
  function findLeft() {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;
    let index = -1;

    while (left <= right) {
      let mid = Math.floor((left + right) / 2);
      if (nums[mid] >= target) {
        right = mid - 1;
        /**
         * 记录「一个等于 target 的位置」
         * 不立刻返回，因为可能还有更左边的 target
         */
        if (nums[mid] === target) index = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return index;
  }

  // 查找最右边的位置
  function findRight() {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;
    let index = -1;
    while (left <= right) {
      let mid = Math.floor((left + right) / 2);
      if (nums[mid] <= target) {
        left = mid + 1;
        /**
         * 记录「一个等于 target 的位置」
         * 不立刻返回，因为可能还有更右边的 target
         */
        if (nums[mid] === target) index = mid;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
    return index;
  }

  return [findLeft(), findRight()];
};